VC实现对不同信号波形相似程度的判别

　　在工程上我们经常要判断某设备产生的实际波形信号是否能同预先设计的相拟合，但由于实际产生的波形不仅仅是简单的正、余弦波形，而往往是含有较丰富频率分布的不规则波形，而设备元器件本身及外界的电磁干扰又不可避免的引入了干扰噪声，就为我们分析其与预先设计波形的拟合程度的判别增加了困难。另外，实际波形和预先设计波形间往往存在着时序上的差别，相位的改变同样也不利于信号的拟合判别。本文利用高等数学以及信号与系统方面的有关知识提出对该问题的解决方法。

　　二、 信号相似程度判别的理论依据

　　在信号与系统这门学科中，相关性是一种在时域中对信号特性进行描述的重要方法。由于其通信的功率谱函数是一对傅立叶变换，在信号分析中往往利用它来分析随机信号的功率谱分布，以致不少人一提到相关性马上会联想到信号功率谱的计算，但相关在对确定信号的分析也是有一定应用。由于相关的概念是为研究随机信号的统计特性而引入的，那么从理论上我们也可以将其应用于两个确定信号（一个我们采集到的信号波形和一个理论波形）相似性的研究上。

　　要比较两波形的相似程度还要从相关的概念上入手，假定两信号分别为x(t)、y(t)，可以选择当倍数a使a*y(t)去逼近x(t)。再此我们可以借用误差能量来度量这对波形的相似程度，具体方法同高等数学上用来判断函数间正交性的方法基本类似：

　　误差能量用x(t)-a*y(t)的平方在时域上的积分来表示；倍数a的选择必须要保证能使能量误差为最小，通过对函数求导求极值可以得知当a为x(t)*y(t)在时域的积分与y(t)*y(t)在时域的积分比值时可以满足条件，在此条件下的误差能量是可能所有条件下最小的。定义x(t)与y(t)的相关数为Pxy,其平方与1的差值为相对误差能量，即误差能量与x(t)*x(t)在时域积分的比值。其中，xy就可以用来表征两波形的相似程度。解出关于Pxy的方程，其分子为x(t)*y(t)在时域的积分；分为两信号各自的平方在时域积分之积的平方根。从数学上可以证明分子的模小于分母，也即相关数Pxy的模不会大于1。由于对于能量有限的信号而言，能量是确定的，相关系数Pxy的大小只由x(t)*y(t)的积分所决定。如果两完全不相似的波形其幅度取值和出现时刻是相互独立、彼此无关的，x(t)*y(t)=0，其积分结果亦为0，所以当相关系数为0时相似度最差，即不相关。当相关系数为1，则误差能量为0，说明这两信号相似度很好，是线形相关的。因此把相关系数作为两个信号
波形的相似性（或线形相关性）的一种度量完全是有理论依据的、合理的。