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任意自然数分解为连续自然数和问题

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由于计算机的设计原因,它的数据表示范围总是有限的,当我们要处理的数据超出这个范围就会导致错误。有的数据类型是有上下界限,有的数据类型则是不能准确表示所有数据。

作者:机枪 来源:CSDN 2008年3月22日

关键字: C C++ 自然数 分解 Linux

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前天,得知一个朋友去了网易应聘,只是在笔试中遇到几个比较麻烦的算法问题(主要是在考试限时内有难度),告诉我们几个相熟的共同探讨,任意自然数N分解为连续自然数和问题就是其中之一。这个问题很容易就能得到其长为k+1的序列和必然有等于0~k之和加上k+1个m的规律,但是要想得到高效的算法就必须先找到一个理想的边界条件,这样才能有效减少不必要的查找,一旦边界不对则得不到完整正确的解。一开始我总想直接求出最长序列以便得到其长度,然而实在是数学功底差,不得不求其次另找了个差一些的条件,这个条件就是:当当前序列的长度k对应的0~k之和大于该自然数N时,测试终止。这个原理很容易理解吧?

以下就是代码:

#include <iostream>
#include 
<cmath>

using std::cout;
using std::cin;
using std::endl;

int main(void)
{
    
int N = 0;
    cout
<<"请输入N: ";
    
while(!(cin>>N))
    
{    
        cout
<<"input fail,please retry!"<<endl;
        cout
<<"请输入N: ";
        cin.clear();
    }

    
int k = 0;
    
int m = N;
    
int i = 0;
    
int big,small,pre_i;//这里的几个变量不过十位了让代码的含义更清晰,其实完全可以省略.
    int j = 0;               //这个主要是为了测试和分析方便,也不是必要的.
    do
    
{
        pre_i 
= k = k+i;
        m 
= (N-k)/(i+1);
        
if(N == m*(i+1)+k)
        
{
            big 
= m+i;
            small 
= m;
            
++j;
            cout
<<"circle ["<<i+1<<"];  from  "<<small<<"  to  "<<big<<endl;
        }

        
++i;
    }
while(N>pre_i+1);//如果N<pre_i(前i项和),说明达到最长序列
    cout<<"circles["<<i<<"]  total "<<j<<endl;
    system(
"pause");
    
return 0;
}

 

下面是测试1:

可以看出,就这个数字来说,复杂度相差很小,近乎理想。那么再试试另一个:

看看,和理想的640次循环相比多了将近一倍。然而这个差距并非单调递增的。

不过效率还是可以的,在我的酷睿E6300机器上可以说一闪而过,主要是输出操作占用了比较长的时间。

 

        然而。。。。。当N接近数据类型上限时,溢出问题太严重了,补救方法是将while循环条件中的数据强制转换成无符号以提高数据上限。尽管数学理论没有错,但是显然不适合计算机实现。这让我想起有人认为,研究算法的可以完全不会写代码,甚至不了解计算机原理,这可能么?就像上面这个算法,理论上有错么?然而实际条件给限制了。不理解数据怎么溢出,就不能提前预见这种错误,那么费了半天神想出的算法只能是空谈。

        而另一重解决方案是预估计序列的最大长度,再用这个长度作为循环结束条件,经分析,最大长度应该为:

                      int maxLength = pow(N* 2.0,0.5) + 1;

从而程序修改如下:

#include <iostream>
#include 
<cmath>
using std::cout;
using std::cin;
using std::endl;
int main(void)
{
    
int N = 0;
    cout
<<"请输入N: ";
    
while(!(cin>>N))
    
{    
        cout
<<"input fail,please retry!"<<endl;
        cout
<<"请输入N: ";
        cin.clear();
    }

    
int k = 0;
    
int m = N;
    
int i = 0;
    
int big,small,pre_m;//这里的几个变量不过十位了让代码的含义更清晰,其实完全可以省略.
    int j = 0;          //这个主要是为了测试和分析方便,也不是必要的.
    int maxLength = pow(N* 2.0,0.5+ 1;//这是我们估计的最长序列长度。
//  int maxLength = log((double)N);
    cout<<"maxLength = "<<maxLength<<endl;
    
do
    
{
        k 
= k+i;
//      pre_m =k;
        m = (N-k)/(i+1);
        
if(N == m*(i+1)+k)
        
{
            big 
= m+i;
            small 
= m;
            
++j;
            cout
<<"circle ["<<i+1<<"];  from  "<<small<<"  to  "<<big<<endl;
        }

        
++i;
//  }while((unsigned)N>(unsigned)pre_m);//如果N<pre_i(前i项和),说明达到最长序列
    }
while(i<maxLength);
    cout
<<"circles["<<i<<"]  total "<<j<<endl;
    system(
"pause");
    
return 0;
}
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