利用非数组的方法输出杨辉三角(原创)

大家知道利用数组数组的方法输出杨辉三角是一件比较容易的事情，在许多的教材上都能够找到，而且计算速度比较快，但是有个缺点就是当输出的阶数比较大的时候，需要占用较多的存储空间。 下面我尝试用利用非数组的方法输出杨辉三角

1．  利用公式

学了高中数学我们就知道有公式(a+b)ⁿ =C⁰_n a⁰bⁿ+…+ C^k_n a^kb^n-k…+ Cⁿ_n aⁿb⁰

杨辉三角的每一个元素都可以由公式计算出来C^k_n a^kb^n-k，有了这个公式我们就可以很快写出程序来。

/***************************************************

 *      利用公式输出杨辉三角

 *      编程：zheng        2004.10.27

 *      程序在BCB6.0下编译通过

 ***************************************************/

#include "stdio.h"

static long factorial(long n)

{//n的阶乘

       return n==0||n==1?1:n*factorial(n-1);

}//factorial

static long getelem(long n,long k)

{//利用公式计算杨辉三角的第row行，col列的元素

     return factorial(n)/(factorial(n-k)*factorial(k));

}//getelem

void output(long n)

{//输出杨辉三角,n为杨辉三角的阶数

       int row,col;

       for(row=0;row<=n;row++)

       {

              for(col=0;col<=row;col++)

                     printf(" %5ld",getelem(row,col));

              printf("\n");

       }//for

}//output

2.利用递归

观察下面的杨辉三角（你也可以用上面的性质，通过数学方法推导出来）

     1

     1     1

     1     2     1

     1     3     3     1

     1     4     6     4     1

     1     5    10    10     5     1

     1     6    15    20    15     6     1

     1     7    21    35    35    21     7     1

     1     8    28    56    70    56    28     8     1

     1     9    36    84   126   126    84    36     9     1

     1    10    45   120   210   252   210   120    45    10     1

我们可以得到下面的性质（其实我们用数组的方法也是用这个性质）

1.       边界上的元素都是1

2.       中间的任何一个元素都是他的上一行的两个相邻元素的和

如果我们用f(n,k)表示杨辉三角的第n行的第k个元素，则上边的性质可以表示成

f(n,k) =1    (k=0或者n=k)

f(n,k) =f(n-1,k-1)+f(n-1,k)

即

C^k_n   =  1  (k=0或者n=k)

C^k_n   = C^k-1_n-1   + C^k_n-1

有了上面的性质我们很容易写出下面的程序

 /***************************************************

 *      利用递归输出杨辉三角

 *      编程：zheng        2004.10.27

 *      程序在BCB6.0下编译通过

 ***************************************************/

#include "stdio.h"

static long factorial(long n)

{//n的阶乘

       return n==0||n==1?1:n*factorial(n-1);

}//factorial

static long getelem(long n,long k)

{//利用递归计算杨辉三角的第row行，col列的元素

       if (k==0||n==k) return 1;

       else return getelem(n-1,k-1)+getelem(n-1,k);

}//getelem

void output(long n)

{//输出杨辉三角,n为杨辉三角的阶数

       int row,col;

       for(row=0;row<=n;row++)

       {

              for(col=0;col<=row;col++)

                     printf(" %5ld",getelem(row,col));

              printf("\n");

       }//for

}//output