抛玻璃算法

下面为例子来源；

网上闲逛,看到一算法题大体如下:

有一幢100层高的大楼，给你两个完全相同的玻璃棋子。
假设从某一层开始，丢下玻璃棋子就会破碎。那么怎么利用手中的两颗棋子，
用一种什么样的最优策略，知道这个临界的层高呢？

  大致想了下... 得出的第一个算法是33  66  99 

  IF( 既第一个Q从33楼扔,如果碎了. 就从第一层向33层枚举..) 

   {

    假设最糟糕的情况是32楼是临界点.

     33楼 + 1 + 2 +3 ....... +32  =  33次...  嗯...上下楼33,累死了... 

 }

else

  IF(33楼扔下去没碎,那么从66楼往下扔)

       最糟糕的情况又发生了 =.=!   65层才是临界点.那么...

     33层 + 66层 + (34---65)  =33次 ..............!!!  

   如果66没碎...  99也没碎.. 那么就是 33 + 66 + 99 + (67--98 ) = 34次..

 脑袋里反映出来的第一个算法,, 最糟糕的情况要扔 33或者34次..  效率显然不高..

看了下回帖,有个叫IToa什么的同志... 贴出了他的算法..

   第一次从15层往下扔..碎了的话,, 最糟糕 15 + (1-13) = 14次.

  没碎继续: 第二次从(15-1)+15 = 29 层往下扔.  碎了为: 15 + 29 + (16 ---28)= 14次

         第三次 (14 - 1) + 29  = 42   碎了的话 最多也是跑上14次而已... 

   该算法最糟糕的情况为14次或者13次就能得出临界点,,效率显然比我高的多..

  毕竟. 我是菜鸟.. 哈哈哈哈

  还有的人的算法是 以10为单位扔玻璃球... 那么结果是: 10,10, 11 .12.13.14.15.16.17.18.

      显然,,15-1的这种算法比较均衡,从头到位都是13或者14... 而以10为单位的这种算法前期比较有效...

     但在临界点==99层的情况,,要测18次才行..

  而前一种算法则无论临界点在那层..都只要14次就能完成............    

      仔细思考后,,发现第一种算法仍然不是最有效的...

     10 23(10+15-2) 35(23+15-3)............ 100

   该算法扔玻璃球的效率为 10 13 13 13.........12 

   既

    int n,s,L ;

   L = 100 ; //楼层 

    n=sqrt(L) ;   //给该楼开方==10     =.=!

      s= n+ sqrt(n);  // 继续开方得到计算差值

    while(n<=L)

      {n = n + (n+s--); // 循环计算直到开关为假, >楼层数

     ................ //设置好临界点,满足临界点后标记然,退出循环; }

 到网络上搜索了一下..有段不知出处的C++代码.

 里面用暴力穷举出的最佳点是:9 22 34 45 55 64 72 79 85 90 94 97 99 100

        9为开端,偶的是10为开端... 其后都是15-(2++)

 第一部比偶的快了一点点.. 哈哈哈哈  次数是: 9 13 13 13..........12 

  但偶的算法适用于各种高度的楼层..只是两次开方,循环计算<sqrt(楼层高度)

  对方的是暴力破解... 如果楼层过高...嗯嗯,家用计算机可能需要数年才能计算出来

没有最高效,只有更高效....继续学习ing..........

【以上来自：http://blog.csdn.net/Estel/archive/2007/02/07/1504840.aspx】

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我的解法为：

      我是这么考虑的，要采用最小的代价找出摔碎玻璃球的方法，那么首先要区分区间，即摔碎球的区间在哪儿？
因为在每一层都有可能，那么应该是符合平均分布规律的，也就是说我们只要将区间分析正确了，那么得到应该为最佳的方案。
      只有两个球，那么我们只能先通过摔碎玻璃球来确定在哪个区间中，然后逐层往上摔球。
接下来该分区间了，该怎么分呢？显然有以下关系式：
                                    前面区间的个数+当前区间中的数目<=某一个值M
      因此问题就转换为求出“某一个值M的问题了，因为当这个值求出之后，开始时前面区间的个数为0个，从数学上讲是一个递推的关系式。
     我们可以推测，除了首和尾之外，中间区间必然要满足：
                                  前面区间个数+当前区间中的数目=某一个值M
     设当前区间为第i个区间，那么前面有i-1个区间，而当前区间的个数为：M-i-1 （>=0），其应该满足下面一个关系式：
                                 ∑（M-i-1）<L(层数) i从1到last-1，其中i=last<M
      最佳的区间分配显然为last+1=M，即最末尾只有一个数的时候。
由此可以推断的层数为（逆向排列）：
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，……
       当层数为100时，（1+区间个数）*区间个数/2 < 100，即所有区间个数之和小于总的层数。
于是计算得到区间个数为：13。
也就是说层的个数为：
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13
因此排列方式为：
100，99，97，94，90，85，79，72，64，55，45，34，22，9
至此，解答完毕！