利用C++实现哈夫曼算法

我想每个计算机专业的学生或多或少都接触过哈夫曼编码，数据结构中的老问题了。大体就是给出一些字符，和这些字符的出现频率，让你为这些字符设计一个二进制编码，要求频率最高的字符的编码最短。解决的方法是构造一棵哈夫曼树（二叉树），其基本思路是，每次从这些字符中挑出两个频率最低的，然后构造一个新的结点，使新结点的左右孩子指针分别指向那两个节点。我想这个大家都很清楚了，我就不多说了。主要讲下这次我用C++实现时遇到的问题。首先，我定义了一个哈夫曼树结点：

class hNode { 　public: 　　friend bool operator > (hNode n1,hNode n2);　//定义了大于符号，供优先队列排列使用 　　hNode(string d="",int i=0,hNode* l = NULL,hNode* r =NULL):left(l),right(r),data(d),value(i){} 　　hNode* left; 　　hNode* right; 　　string data; //储存的字符串 　　int value; //字符串出现的次数 }; bool operator >(hNode n1,hNode n2) { 　return n1.value > n2.value; }

　　因为只是算法课的小作业，所以我也不准备为hNode定义完整的二叉树操作，仅仅只是存放数据的对象，所以只有一个构造函数，并且所有的data member都是公有的。

　　这此写这个算法会遇到大麻烦，主要因为是用了std::priority_queue容器。当时考虑到在哈夫曼中要每次挑选两个频率最小（即出现次数最小，我那个hNode里的value是出现的次数），很自然的就想到了std::priority_queue容器，优先队列每次都会弹出队列中权值最高的元素，这个特性无疑是实现哈夫曼算法的最佳选择。然而因为第一次用std::priority_queue容器，结果出了不少问题，好在最后都一一解决，也学到了不少东西。

　　初步的设想是这样的，先把所有的hNode对象都压入优先队列中去，然后每次弹出两个，组成一个新的结点，再把新的结点压入队列，重复这一步骤，当队列中只有一个元素时，哈夫曼树也就完成了。像这样：（是错的，可别学）

while(...) { 　std::priority_queue<hNode> q; 　..... 　hNode h1 = q.top(); 　q.pop(); 　hNode h2 = q.top(); 　q.pop(); 　hNode r; 　r.left = h1; 　r.right = h2; 　r.value = h1.value + h2.value; 　q.push(r); }

　　然而遭遇的第一个问题是，STL的所有容器的的插入都是基于by value语义的，也就是要生成一个对象的副本放在容器中。这样的后果就是hNode的left,right指针都指到不知道什么地方去了。大家可以稍微画几个图试一下，就知道出了什么问题了。考虑一下后，发现如果队列里存放hNode的指针，就不会出现这个问题了，于是改写成：

hNode* makeTree(priority_queue<hNode*> pq) { 　hNode* p1 = NULL; 　hNode* p2 = NULL; 　hNode* r = NULL; 　while( !pq.empty()) 　{ 　　p1 = pq.top(); 　　pq.pop(); 　　if (pq.empty()) 　　{ 　　　r = p1; 　　　return r; 　　} 　　p2 = pq.top(); 　　pq.pop(); 　　r =new hNode; 　　r->left = p1; 　　r->right = p2; 　　r->value = p1->value +p2->value; 　　pq.push(r); 　} 　return NULL; }

　　然而马上遭遇了第二个问题。std::priority_queue在判断优先关系的时候，直接比较指针的地址，而不是指针指向的对象的大小关系。而指针不是类，我没办法重写指针的比较操作。程序陷入了困境之中。std::priority_queue默认使用Greater<>模板来生成一个function object来对元素进行比较，我试图为Greater<>写一个hNode*的特化版本来改变优先队列对hNode*的比较，然而也没有成功。山重水复疑无路之时，突然想到为什么不直接为优先队列写一个function object来替代Greater<>不就可以了吗？赶快写下如下代码：

struct phNodeComp { 　bool operator () (const hNode*& left,const hNode*& right) const 　{ 　　return left->value > right->value; 　} };

　　然后把std::priority_queue的申明变为：

priority_queue<hNode*,vector<hNode*>,phNodeComp > pq;

　　终于把这个问题给解决了。看样子仅从书本上获得的知识是不牢靠的，一定要自己实践了才会有真正的认识。

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